場合の数 : ある事柄が起こるのが何通りあるのか数えるとき、その総数を、その事柄が起こる 場合の数 という。場合の数を数えるとき

モレなく、重複なく
数え上げるためには、統計立てて考える必要がある。そこで
(i)辞書式に並べる　(ii)樹形図を書く などの方法を用いると良い。

和の法則 : 場合分けしたら足す
　　　
　2つの事柄Ａ、Ｂがあって、これらは同時には起こらないとき、Ａの起こり方がｍ通り、Ｂの起こり方がｎ通りあるとすれば、ＡまたはＢの起こる場合は m+n 通りある。

積の法則 : 場合分けが同じ数ずつならかけて良い
　　　
　2つの事柄Ａ、Ｂがあって、Ａの起こり方がｍ通りあり、そのおのおのに対して、Ｂの起こり方がｎ通りあるとすれば、ＡとＢがともに起こる場合は m×n 通りある。

正の約数の個数 :
積の法則を応用して、自然数の正の約数の個数を求めてみる。例えば、12の正の約数は
1, 2, 3, 4, 6, 12,
であり、これらは
1×1, 2×1, 1×3, 2²×1, 2×3, 2²×3
と表せる。すなわち、12の正の約数は 2²(＝4) の正の約数の集合 {1, 2, 2²} の要素と、3の正の約数の集合 {1, 3} の要素の積のとして表せる。
集合 {1, 2, 2²} から要素を1つ選ぶ方法は3通りあり、それぞれにつき集合 {1, 3} から要素を1つ選ぶ方法は2通りあるから、12の正の約数の個数は
3×2 = 6（個）
pを要素、aを自然数とするとき、p^aの正の約数は1, p, p², …, p^a の (a＋1)個あることに注意すると、一般に次が成り立つ。

自然数 N が N=p^a, q^b, r^c … と素因数分解されるとき、N の正の約数は
(a＋1)(b＋1)(c＋1) …（個）
また、 N の正の約数の総和は
(1＋p＋…＋p^a)(1＋q＋…＋q^b)(1＋r＋…＋r^c) …（個）
となる。


順列