順列 : n 個の異なるものの中から r 個取って、一列に並べたもの。

それらの総数を　_nP_r（P は permutation の頭文字）と書く。このとき　　　　 _nP_r = n(n-1)(n-2)×・・・×(n - r + 1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（n から順番に 1 少ない数を r 個掛ける）

が成り立つ。もちろん、n ≧ r である。r = n のとき、_nP_n を n の階乗といい、n! と書く。このとき、0! = 1 と定める。この記号を使えば、

nPr = n! / (n-r)!

と表せる。

重複順列 : n 種類の異なるものの中から 重複を許してr 個取って、一列に並べたもの。

それらの総数を　　_nΠ_r　　と書く。このとき

nΠr＝nr

が成り立つ。

円順列 : 異なるｎ個のものを円状に配置したもの。

n-1Pn-1

例えば、3文字a,b,cを並べて出来る順列では、abc, bca, cab の３つは円順列にすると同じ円順列である（どれも、ａの右にｂ、左にｃ）。
また、acb, cba, bac の３つは別の円順列になる。したがって、3文字a,b,cで出来る円順列は
２つ（₂P₂＝２×１）である。

ネックレス順列 : 円順列の表と裏を区別しない配列。

n-1Pn-1/2

円順列の場合は、表と裏、すなわち、ａの右と左に配置されるものを区別したが、ネックレス順列の場合は区別しない。
したがって、円順列の場合の例で考えると、ネックレス順列の数は　１（２／２）である。

同じものを含む順列 : 同じものがp個、q個、r個あり、合計がn（p+q+r＝n）個の順列。

n!/p!q!r!

同じものを含む円順列 :
同じものがp個、q個、r個 … あり、合計がn（p+q+r+ …＝n）個の円順列。

(n-1)!/p!q!r! …

n 個のうち，同じものが p 個、q 個、r 個、…あるとき、これら n 個のものをすべて並べてできる円順列の数は、a, a, b, b, c の5文字を円形に並べる円順列を考えるとき、a₁, a₂, b₁, b₂, c, とすると異なるもの5つの円順列だから
(5-1)! = 24（通り）
a₁, a₂ の並べ方が 2! 通り、b₁, b₂ の並べ方が 2! 通りあるから
24/2!2! = 6（通り）である。

組合せ